Topology Department

Теорія груп (Apr 2021)

Лектор: Сергій Максименко. Початок: 30 квітня. Бажаючі приєднатись – пишіть на k-bx@k-bx.com для отримання запрошення в Telegram-групу а також посилання на Zoom-трансляцію.

План лекцій:

• 30 Apr (17:00). Поняття групи. Групи симетрій.
• 7 May (17:00). Підгрупа. Нормальна підгрупа.
• 14 May (17:00). Гомоморфізм груп, його ядро.
• 21 May (17:00). Зв’язок гомоморфізмів груп з нормальними підгрупами.
• 28 May (17:00). Теореми про гомоморфізми груп.
• 4 June (17:00). Центр та комутант групи.

Кусково-Лінійна Топологія (Jan 2021)

• Визначення, леми, теореми
• Визначення від Vidit Nanda (Associate Prof / Mathematics / Oxford)
• Відео: Youtube channel
• Лекція 1. Симплекси video
  • Лінійно незалежні системи точок в \(\mathbb{R}^n\)
  • Симплекси
  • Барицентричні координати
• Лекція 2. Поліедри video
  • Правильно розміщені симплекси
  • Поліедри
  • Барицентричні підрозбиття
  • Регулярні околи підполіедрів
• Лекція 3. Симпліціальні комплекси video
• Лекція 4. Симпліціальні відображення video
• Лекція 5. Симпліціальні апроксимації video
• Лекція 6. Ланцюгові комплекси video
• Лекція 7. Гомології ланцюгових комплексів video
  • Границя симплекса, ланцюги, цикли, границі.
  • Групи гомологій
  • Ланцюгові відображення індуковані симпліціальнми відображеннями
• Лекція 8. Оператор гомотопії video
• Лекція 9. Теореми про нерухомі точки video
  • Гомоморфізм груп гомологій індукований неперервним відображенням поліедрів
  • Ейлерова характеристика
  • Число Лефшеця
  • Теорема про нерухому точку для відображень з ненульовим числом Лефшеця