Topology Department
Теорія груп (Apr 2021)
Лектор: Сергій Максименко. Початок: 30 квітня. Бажаючі приєднатись – пишіть на k-bx@k-bx.com для отримання запрошення в Telegram-групу а також посилання на Zoom-трансляцію.
План лекцій:
- 30 Apr (17:00). Поняття групи. Групи симетрій.
- 7 May (17:00). Підгрупа. Нормальна підгрупа.
- 14 May (17:00). Гомоморфізм груп, його ядро.
- 21 May (17:00). Зв’язок гомоморфізмів груп з нормальними підгрупами.
- 28 May (17:00). Теореми про гомоморфізми груп.
- 4 June (17:00). Центр та комутант групи.
Кусково-Лінійна Топологія (Jan 2021)
- Визначення, леми, теореми
- Визначення від Vidit Nanda (Associate Prof / Mathematics / Oxford)
- Відео: Youtube channel
- Лекція 1. Симплекси video
- Лінійно незалежні системи точок в \(\mathbb{R}^n\)
- Симплекси
- Барицентричні координати
- Лекція 2. Поліедри video
- Правильно розміщені симплекси
- Поліедри
- Барицентричні підрозбиття
- Регулярні околи підполіедрів
- Лекція 3. Симпліціальні комплекси video
- Лекція 4. Симпліціальні відображення video
- Лекція 5. Симпліціальні апроксимації video
- Лекція 6. Ланцюгові комплекси video
- Лекція 7. Гомології ланцюгових комплексів video
- Границя симплекса, ланцюги, цикли, границі.
- Групи гомологій
- Ланцюгові відображення індуковані симпліціальнми відображеннями
- Лекція 8. Оператор гомотопії video
- Лекція 9. Теореми про нерухомі точки video
- Гомоморфізм груп гомологій індукований неперервним відображенням поліедрів
- Ейлерова характеристика
- Число Лефшеця
- Теорема про нерухому точку для відображень з ненульовим числом Лефшеця